View article

Stąd wynika, że ciąg sn spełnia warunek Cauchy’ego, zatem jest zbieżny.(⇐) Niech xn będzie ciągiem Cauchy’ego w X. Dla ε= 2− k istnieje liczba naturalna nk taka, że dla n, m nk mamy xn− xm< 2− k. Można założyć, że nk+ 1> nk. Zatem xnk+ 1− xnk< 2− k, k= 1, 2,...